長河亂話（三）樓市大數定律

1x35/72 - 1x37/72 = -0.02778

那麼 -0.02778 的意義是什麼? 就是如果我們玩這賭博很多次，每次下注一元，我們可預期平均每一次會輸掉 0.02778元。是為期望值也！

在數學與統計學中，大數定律( Law of Large Numbers)又稱大數法則, 根據這個定律知道，樣本數量越多，則其平均就越趨近期望值。

大數定律很重要，因為它「保證」了一些隨機事件的均值的長期穩定性。人們發現，在重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。

講回香港樓市，長河對中原指數進行了取樣統計，得出以下結果（假定每年的第一周買入），不計租金收入及槓桿，最高年化增長率為 11.5% (09年買入），最低則為 2.7%（97年買入）。大家可根據自己桿杆水平自行調整回報率。樣本從94年有中原指數紀錄以來，共24年，說長不長，說短不短。相信如有更早指數，數字會更高。

繞了一大圈是想將等樓跌的代價數字化。以最早的94年來計，計埋租金支出3.5%，每年等跌的代價預期值為 3.5%（租金）+ 3.5%（樓價漲幅）= 7%。反之亦然，如買樓，你的預期回報則為 7%。

當然肯定會有綱友拿97 樓市大跌而做反證，不要緊，過去的已成為歷史，未來樓市點走冇人知。科學的態度應該是不偏不倚，唔去高估也唔好嚇自己。94年到今日經過了風風雨雨，涵蓋了兩個史無前例的金融風暴、大跌市，而數字顯示，如果你能以長線投資心態來處理，唔投機，堅持持有到現在，不計20幾年自住外，樓價升幅仍然達219%。

講完期望值，再說樓市大數定律。我的理解可以分別從時間及交易次數二個維度來看。你可能會問，如果我今日買，怎樣保證出年會有7%之升幅？答案是不能保證出年會有，或者後年會有；也許出年會跌，但是大數定律話你知，如果你持有時間足夠長，出年的跌幅在以後會俾追回來，最後會有年化回報7%。從交易次數來講，由於樓市波動如海浪，波動無日不在，如果你有錢持續購入並且堅持錢夠時就買，可能有時會在短期頂部買入，有時會在底部買入，大數定理話你知，平均來講，你是一直在以市價買入。

講到這裡，你也許會明白點解長河認為等待是一種必輸的投機行為。投機是因為你在置數據於不顧而僥幸地去認為今次會不同，必輸是因為即使你贏了一次，你會輸第二次、第三次，買一次樓羸咗，你會在其他地方輸掉。人生是由千千萬萬個類似事件組成，話事的是大數定律。

有所謂價「值投資者」試圖以'合理價值'來指導買樓決定。'合理價'是政客語言，講俾市民聽的。樓市是一個有幾百萬人參與的市場，何為合理價？影響樓市的因素不下百種，其間又有千絲萬縷的聯繫，各種因素永遠處於一種動態。市價就是一種最容易、最公平的合理價。每年都有很多分析員預測樓市，而估對的不過一半。估對也只能說運氣罷了，除非佢可以年年對，次次對，估升幅對，估時間點對，否則我只能講是運氣。

以合理價買入當然冇錯，關鍵是'買'字，因為市價就是合理價；而以「價值投資」來講樓價唔合理其實就是等跌，所以也是投機，所以輸面大。反之，夠錢時就買則唔使去timing 不可能俾timing 的市場，則可錢盡其用，提早上車，而唔係蹉跎歲月。